miércoles, 4 de febrero de 2009

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZULA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“SIMON RODRIGUES “
NUCLEO LA GRITA






PARTICIPANTE: MIRIAM ZAMBRANO
15926886



INTRODUCCION
De acuerdo a la profundidad de los dos tipos de magnitudes que son los escalares y los vectoriales se están usando en matemáticas y las físicas y también en otras ramas. Para que dos vectores sean iguales (equipolentes, según la terminología matemática al Uso), han de tener igual dirección, sentido y módulo. Esto es estrictamente cierto para los llamados vectores libres. Los vectores deslizantes, por contra, exigen que no solamente la dirección, sino la recta en la que se apoyan, sean la misma. Dos vectores paralelos pero que Yazcan en rectas distintas serán iguales si son libres, no si son deslizantes.
El estudio de los vectores con sus graficas demuestra las capacidades y manejo en el área de la geometría y la física adquiriendo conocimiento en el manejo y práctica, tanto de los vectores como los escalares.
Magnitudes vectoriales. Existen magnitudes cuyas cantidades se determinan dando un solo dato numérico algebraico, como por ejemplo, la temperatura de un punto del espacio o la masa de un cuerpo;
Se suele llamar escalar a tal dato. Pero a menudo, un solo dato numérico no basta para especificar una sola cantidad, fundamentalmente debido a que dicha magnitud tiene una cualidad De direccionalidad; así, para determinar el efecto de una fuerza sobre un cuerpo no basta con dar La intensidad de dicha fuerza, sino que es necesario especificar en qué dirección y sentido sea plica, ya que éstos determinarán el resultado final. Es necesario, pues, dar información adicional sobre la entidad fuerza. Para especificar entes asociados a una idea de dirección se Utilizan entes llamados vectores. La definición más general de vector engloba un conjunto de Propiedades generales que pueden ser cumplidas por gran tipo de entidades (desde rayas.
Orientadas en un papel a funciones integrables de variable real), por lo que nos centraremos en la idea tradicional de vector como algo representado por un segmento orientado.
Para que dos vectores sean iguales (equipolentes, según la terminología matemática al Uso), han de tener igual dirección, sentido y módulo. Esto es estrictamente cierto para los Llamados vectores libres. Los vectores deslizantes, por contra, exigen que no solamente la dirección, sino la recta en la que se apoyan, sean la misma DOS vectores paralelos pero que Yazcan en rectas distintas serán iguales si son libres, no si son deslizantes.





Vectores



En matemáticas, y por lo tanto en la física y la ingeniería, se manejan tres tipos diferentes de cantidades. Éstas son escalares, vectores y tensores.
En este cuaderno estudiaremos los vectores y su álgebra.
Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud. Un vector es una cantidad que tiene dos características: magnitud y dirección.
Ejemplos: Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero. Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico. Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indica la dirección del vector.
Notación: Para distinguir un vector de un escalar se denota a un vector con símbolos como: , , , etc.
Igualdad de vectores
Definición: Dos vectores y son iguales, = , si tienen la misma magnitud y la misma dirección.
Ejemplo:
Definición de vectores en término de sus componentes
Algebraicamente se puede especificar un vector como un par ordenado . Los elementos del par ordenado se llaman componentes del vector.
Ejemplos:
Adición y sustracción
La suma de vectores se define mediante la ley del paralelogramo, que se ilustra enseguida.

Magnitudes Escalares
Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras:
Masa
Temperatura
Presión
Densidad

Producto de un vector por un escalar
El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analíticamente por kv, es otro vector con las siguientes características :
1.- Tiene la misma dirección que v.2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un número positivo, y es el opuesto, si k es un número negativo.3.- El módulo es k veces la longitud que representa el módulo de v. ( Si k es 0 el resultado es el vector nulo).
Analíticamente, tenemos que multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector.
Ejemplo : Dado el vector v de componentes : vxi + vyj + vzk, el producto 3 · v = 3 · vxi + 3 · vyj + 3 · vzk.
La representación gráfica del producto es igual a sumar el vector tantas veces como indica el escalar.
Ejemplo :
Propiedades
El producto de un vector por un escalar cumple las siguientes propiedades:
1.- Conmutativa: k · v = v · k.2.- Distributiva: k (v + u) = (k · v ) + (k · u).3.- Elemento Neutro: 1 · v = v.4.- Elemento Simétrico: -1 · v = - v.
Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores, expresado analíticamente como r · v, se obtiene de la suma de los productos formados por las componentes de uno y otro vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados en un mismo sistema de coordenadas:
r = rxi + ryj + rzkv = vxi + vyj + vzk
Teniendo en cuenta que el producto escalar de los vectores :
i · i = j · j = k · k = 1i · j = i · k = j · k = 0
El resultado de multiplicar escalarmente r por v es:
r · v = rx· vx + ry · vy+ rz · vz
Esta operación no solo nos permite el cálculo de la longitud de los segmentos orientados que representan ( sus módulos ), sino también calcular el ángulo que hay entre ellos. Esto es posible, ya que el producto escalar también se puede hallar en función de sus módulos y del coseno del ángulo que forman mediante la fórmula :
r · v = r · v · cos (r, v)
Propiedades
Conmutativa : r · v = v · rDistributiva : r · ( v + u ) = r · v + r · uAsociativa : ( k · r ) · v = k · ( r · v ) = r · ( k · v ) siendo k escalar.
Además:
1.- r · r = 0 si, y sólo sí r = 0.2.- Si r y v <> 0 y r · v = 0, esto implica que los vectores son perpendiculares, (cos 90º = 0).3.- El producto escalar de dos vectores es equivalente a multiplicar escalarmente uno de ellos por el vector proyección del otro sobre él.
Ejemplo:
Proyección ortogonal (rv) de r sobre v
rv= r cos (r, v) -> r · v = v · rv
Ejemplo:
Calcular el producto escalar de los vectores r =5 i - 3 j + 2 k y v = -2 i + j + 3 k. Hallar el ángulo que forman.
Primero hallamos el producto escalar de los vectores:
r · v = 5 · (-2) + (-3) · 1 + 2 · 3 = -7
Ahora calculamos el angulo que forman;
Sabemos que :
Como ya calculamos r · v, nos queda que hallar el producto de sus módulos para poder realizar el cociente:
r · v = 22.17.
Entonces
y obtenemos que el ángulo entre los vectores es = 108.06º.

Multiplicación por un escalar
Un escalamiento de un vector, por un factor , se logra multiplicando cada componente por el mismo número real
Consideremos el vector y el escalar , entonces


EJEMPLO 3
Sea entonces



Magnitudes escalares y vectoriales
En la definición de las medidas físicas se usan dos tipos de magnitudes:
· Magnitudes escalares, que quedan completamente definidas mediante un número, como pueden ser la temperatura, el tiempo y la densidad.
· Magnitudes vectoriales, para las que se precisa un valor numérico, una dirección y un sentido de aplicación, tal como sucede con la velocidad, la aceleración o la fuerza.
Suma de vectores
Los vectores libres se pueden sumar. Gráficamente la suma de vectores libres equivale a poner un vector a continuación del otro. El vector suma será el vector que va desde el origen del primer vector al extremo del último vector. Si nos dan las componentes de dos vectores, la suma de esos vectores será igual a la suma de las componentes.
Ejemplo: el vector libre a, que está en un plano, tiene componentes 3 y 4 (se representa así (3,4)) y el vector libre b tiene componentes (0,-2), la suma de a y b será (3,2).


Resta de vectores
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.







CONCLUSION
Existen 2 tipos de magnitudes que son los escalares y las vectoriales, estas son usadas en las matemáticas, las físicas y en muchas otras ramas.
Las magnitudes escalares son aquellas que nos expresan una medida como: la longitud, la masa, la temperatura entre otros.
Las magnitudes vectoriales son lo que expresan el modulo, la dirección y el sentido alguno de ellas son: la fuerza, la velocidad, el desplazamiento, la aceleración entre otras.
Estas magnitudes son vectores los cuales se denotan por f, v
X, a, es decir, la flecha sobre la variable nos indica que son magnitudes vectoriales.













BIBLIOGRAFIA
Los vectores.
http://tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vector es.htm

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